확인했습니다. 카카오 쪽 설정은 정상입니다. 첨부하신 두 화면을 대조해 보면 REST API 키와 Client ID 가 일치하고, 회원(ka_295)이 실제로 만들어진 것 자체가 카카오 인증과 프로필 조회까지 성공했다는 뜻입니다. 문제는 그 다음 단계인 저희 쪽 로그인 처리에 있었습니다.

원인
소셜 로그인은 계정을 만든 뒤 아이디로 로그인합니다. 그런데 코어의 로그인 처리는 회원 설정에서 켜 둔 로그인 식별자만 허용합니다. 그래서 식별자를 "이메일 주소"(또는 휴대폰)만 켜 두면 아이디 로그인이 거부되어, 카카오 창은 닫히는데 로그인은 되지 않습니다. 소셜 전용 계정의 이메일은 ka_295@sns.local 이라 이메일로도 들어올 수 없습니다. 게다가 로그인 실패를 화면에 알리지 않고 그대로 되돌아가서 원인이 보이지 않았습니다.

확인 부탁드립니다
관리자 > 회원 > 로그인 설정에서 로그인 식별자에 무엇이 켜져 있는지 알려 주시겠어요? "아이디"가 꺼져 있다면 이 건과 일치합니다.

임시 해결
로그인 식별자에 아이디를 함께 켜 주시면 지금 바로 소셜 로그인이 됩니다. 이메일 로그인도 계속 함께 쓸 수 있습니다.

조치
소셜 로그인은 제공자가 이미 인증한 계정이므로, 사이트의 로그인 식별자 설정과 무관하게 로그인되도록 고쳤습니다. 로그인이 막히는 경우(차단 회원 등)에는 이유를 화면에 알리도록 했습니다. 이 수정은 코어 다음 버전에 포함됩니다.

이메일 로그인으로만 되어 있었습니다. 

Zittme 1.0.1에서 처리했습니다. 사이트의 로그인 식별자 설정(이메일만 허용 등)이 소셜 로그인까지 막아 카카오 로그인 창이 닫히기만 하던 문제였습니다. 제공자가 인증한 계정은 식별자 설정과 무관하게 로그인되고, 막히는 경우에는 사유를 화면에 표시합니다. 릴리즈 페이지에서 1.0.1로 업데이트해 주세요. 제보 감사합니다.